力學
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速度數學式:
平均速度
$$ \vec{v} = \dfrac{\vec{S_1}-\vec{S_2}}{{t_1}-{t_2}} = \dfrac{\Delta\vec{S}}{\Delta t} $$
瞬時速度
$$ \vec{v} = \lim_{t \to 0} \dfrac{\Delta\vec{S}}{\Delta t} = \dfrac{d\vec{S}}{dt}$$
加速度:
平均加速度
$$ \vec{a} = \dfrac{\vec{V_1}-\vec{V_2}}{{t_1}-{t_2}} = \dfrac{\Delta\vec{V}}{\Delta t} $$
瞬時加速度
$$ \vec{a} = \lim_{t \to 0} \dfrac{\Delta\vec{V}}{\Delta t} = \dfrac{d\vec{V}}{dt}$$
等加速度直線公式:
$$ a=\dfrac{V-V_0}{t}\implies V=V_0+at $$
$$ S=(\dfrac{V+V_0}{2})\times t = (\dfrac{V_0+V_0+at}{2})\times t \implies V_0t+\dfrac{1}{2}at^2 $$
由 1. 可知 $t=\dfrac{V-V_0}{a}$帶入2.
$$ S = V_0(\dfrac{V-V_0}{a})+\dfrac{1}{2}a(\dfrac{V-V_0}{a})^2=\dfrac{V^2-V^2_0}{2a}\implies V^2 = V^2_0 + 2aS $$
曲線運動
角位移 $\theta$ ：質點繞一軸旋轉所繞經的角度，單位 $(rad)$ 。路徑長度 $S=r\theta$
角速度 $\omega$ ：單位時間內角位移的變化量，單位 $(rad/s)$ 。 $\omega=\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$
角加速度 $\alpha$ ：單位時間內角加速度的變化量，單位 $(rad/s^2)$ 。 $\alpha=\dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$
切線速度 $V_t$ ： $V_t=r\omega$
切線加速度 $a_t$ ： $a_t=r\alpha$
法線加速度 $a_n$ ：沿法線方向的速度 $a_n=\dfrac{V^2}{r}=r\omega^2$
合成加速度 $a$ ：切線加速度與法線加速度之合成 $a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}$